Wie zu erwarten war, handelt es sich hier um einen „Einzeiler“ für Powershell:

Get-Mailbox | Get-MailboxPermission | 
    where {$_.user.tostring() -ne "NT AUTHORITY\SELF" -and $_.IsInherited -eq $false} | 
    Select Identity,User,@{Name='Access Rights';Expression={[string]::join(', ', $_.AccessRights)}} | 
    Export-Csv -NoTypeInformation mailboxpermissions.csv

Gefunden haben ich dieses schöne Stück Code hier:

https://practical365.com/exchange-server/list-users-access-exchange-mailboxes/

Einzige Änderung die ich für unsere deutschsprachige Installation machen musste war anstelle dieser Eingrenzung

$_.user.tostring() -ne "NT AUTHORITY\SELF"

eine „not like“ Abfrage zu verwenden:

$_.user.tostring() -NotLike "*\SELBST"

Weiterer Link:
https://technet.microsoft.com/de-de/library/aa998218(v=exchg.160).aspx