Auf Anraten eines Sharepoint-Profis habe ich mir einen Admin-User angelegt (siehe hier). Damit dieser User aber dann auch Powershell zur Administration verwenden kann muss man diesem User dann auch die Rechte zur Verwendung von Powershell geben:

# This should only return all the users who have the SharePoint_Shell_Access role
Get-SPShellAdmin

# To grant access for one content-database:
Type Add-SPShellAdmin -UserName Domain\Username -Database (Get-SPContentDatabase -Identity “ContentDatabaseName”)

# To grant access to all content databases
Get-SPDatabase | Add-SPShellAdmin DOMAIN\UserName

Source:
https://blogs.technet.microsoft.com/anneste/2014/09/17/how-to-enable-remote-powershell-for-sharepoint-2013-for-non-administrators/

Alle weiteren Infos auch hier: https://technet.microsoft.com/en-us/library/ff607596.aspx

P.S.: Solltet ihr eine Fehlermeldung wie diese erhalten:

Add-SPShellAdmin : Cannot alter the role 'db_owner', because it does not exist or you do not have permission.

dann liegt das darin, dass dem User zuerst noch Datenbankrechte gegeben werden müssen. Infos dazu auch im oben verlinkten Technet Artikel zum Powershell Befehl.